Peramalan Moving Average Dengan Minitab

Modul Minitab Untuk Peramalan Dengan Metode Arima Dan Double Exponential buku manual minitab untuk aplikasi analisis ARIMA MODUL MINITAB UNTUK PERAMALAN DENGAN METODE ARIMA DAN DOUBLE EXPONENTIAL Minitab adalah program statistik yang setiap versinya terus dikembangkan. Gambar 1 untuk Anda aspek-aspek utama dari Minitab. Menu bar adalah tempat anda memilih perintah-perintah. Toolbar menampilkan tombol-tombol untuk fungsi-fungsi yang sering dipakai. Tampilan tombol ini berubah tergantung dari jendela Minitab mana yang terbuka. Ada dua jendela berbeda pada layar Minitab: jendela data tempat anda memasukkan, mengedit, dan melihat kolom data dari setiap kertas-kerja dan sesi jendela yang menayangkan keluaran seperti. Pada beberapa bab berikut perintah - perintah khusus akan diberikan agar anda dapat memasukkan data ke dalam lembar kerja. Untuk keperluan peramalan yang dibutuhkan. Gambar 1 Layar Minitab Faktor utama yang sedang berkembang pemilihan teknik peramalan adalah identifikasi dan pengertian pola historis data. Pola historis data ini bisa dilihat dari plot deret bisa dicoba. 1 Langkah-langkah plot plot dengan Minitab 14 adalah sebagai berikut: 1. Memasukkan data produksi pupuk ke dalam kolom C1. Untuk membuat plot deret, klik menu-menu berikut seperti pada gambar 2 StatTime SeriesTime Series Plot Gambar 2 Menu Plot Deret pada Minitab 2. Kotak dialog Time Series Plot pada gambar 3, lalu pilih jenis plot yang diinginkan. Lalu klik OK. 2 Gambar 3 Kotak dialog Time Series Plot 3. Kotak dialog Time Series Plot-Simple pada gambar 4 Klik dua kali pada variabel produksi dan hal ini akan muncul disebelah bawah Series. Lalu klik OK. Gambar 4 Kotak Dialog Time Series Plot-Simple 3 Langkah-langkah untuk mendapatkan pola auto-visual adalah sebagai berikut: 1. Untuk membuat korrelogram, klik menu-menu berikut seperti pada gambar 5 StatTime SeriesAutocorrelation Gambar 5 Menu Auto-rew pada Minitab 2 Kotak dialog Autocorrelation Function mucul pada gambar 6 a. Klik dua kali pada variabel produksi dan hal ini akan muncul disebelah kanan Series. B. Masukkan judul (Judul) pada ruang yang dikehendaki dan klik OK. Hasil korrelogram pada gambar 7. 4 Gambar 6 Fungsi Otomasi Kotak Dialog Gambar 7 Fungsi Autokorelasi Fungsi untuk produksi (dengan 5 batas signifikan untuk autokorelasi) 1.0 0.8 0.6 Autokorelasi 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0,8 -1,0 1 2 3 4 Lag 5 6 7 8 5 Lag 1 2 3 4 5 6 7 8 ACF 0.891749 0.788301 0.688238 0.587191 0.503758 0.414150 0.308888 0.173246 T 4.97 2.73 1.96 1.50 1.20 0.94 0.68 0.38 LBQ 27.12 49.04 66.34 79.41 89.39 96.41 100.48 101.81 Jika dalam gambar 7 masih menunjukkan adanya autokorelasi (non-stasioner) maka data time series tersebut perlu dilakukan proses perbedaan untuk deret yang stasioner. Langkah-langkah proses perbedaan sebagai berikut: 1. Untuk membuat data selisih (perbedaan), klik pada menu-menu berikut StatTime SeriesDifferences Pilihan Perbedaan yang berada di atas pilihan Autokorelasi yang sedang berkembang gambar 2. 2. Kotak dialog Perbedaan pada gambar 8. a. Klik dua kali pada variabel produksi pupuk dan hal ini akan muncul disebelah kanan Series. B. Tekan Tab untuk menyimpan selisih (perbedaan) dan masuk ke dalam C2. Data selisih (perbedaan) kini akan muncul dalam worksheet di kolom C2. Gambar 8 Kotak Dialog Perbedaan 6 Dalam modul ini hanya menggunakan dua metode peramalan yaitu ARIMA dan Double Exponential Smoothing. Double Exponential Smoothing Untuk melakukan pemulusan mengunakan metode Double Exponential pada data, lakukan langkah-langkah berikut: 1. Melalui menu, klik menu-menu berikut seperti pada gambar 9: StatTime SeriesDouble Exponential Smoothing Gambar 9 Menu Double Exponential pada Minitab 2. Muncul kotak dialog Double Exponential Smoothing seperti pada gambar 10. a. Klik dua kali variabel produksi dan akan muncul sebagai variabel. B. Pada bobot yang akan digunakan sebagai smoothing, pilih Optimal ARIMA, lalu klik OK. Gambar diperlihatkan pada gambar 11. 7 Gambar 10 Kotak Dialog Double Exponential Gambar 11 Pemulusan Eksponensial Linier Tahan Data Produksi Pupuk Double Exponential Smoothing Plot untuk produksi 9000000 8000000 7000000 6000000 5000000 4000000 3000000 2000000 1000000 0 3 6 9 12 15 18 Indeks 21 24 27 30 Variabel A ctual Fits Smoothing Constants A lpha (level) 0.940976 Gamma (trend) 0.049417 A ccuracy Measures MA PE 1.93411E01 MA D 4.57345E05 MSD 3.26840E11 8 ARIMA Metode ARIMA sangat baik digunakan untuk mengkombinasi tren pola, faktor musim dan faktor siklus dengan lebih . Disamping itu model ini bisa meramalkan data historis dengan kondisi yang sulit dimengerti pengaruhnya terhadap data secara teknis. Salah satu kunci merumuskan model ARIMA adalah nilai autokorelasi dan autokorelasi parsial, yang besarnya bervariasi antara -1 sampai 1. Disamping itu, data yang dapat dimodelkan dengan model ARIMA penuh stasioner nilai tengah dan stasioner ragam. Langkah yang dilakukan untuk identifikasi model awal dari ARIMA tanpa musiman adalah: a. Buat data plot berdasarkan pengamatan (seri). Jika data berfluktuasi pada garis lurus dengan tingkat fluktuasi yang relatif sama maka data tersebut sudah stasioner. Jika tidak stasioner melakukan diferensiasi. B. Jika seri telah stasioner, buat grafik autokorelasi parsial dari data series. Lihat pola untuk menentukan model ARIMA awal. C. Lakukan permodelan ARIMA (p, d, q) sesuai dengan model awal yang ditetapkan pada bagian b. Kemudian verifikasi kelayakan model yang dihasilkan. D. Lakukan overfitting, yaitu duga model dengan nilai p, d, q lebih besar dari yang ditentukan pada model awal. E. Tetapkan model yang paling baik dengan melihat MSE. Peramalan dilakukan dengan menggunakan model yang terbaik. Untuk data seri musiman, langkah-langkahnya mirip dengan tanpa musiman, dengan menambahkan model untuk musiman. Langkah untuk melakukan pemodelan ARIMA dalam Minitab 14 adalah sebagai berikut: 1.Dengan data tersimpan dalam file, bukalah dengan menu berikut: FileOpen Worksheet 2. Untuk menghitung auto-menerima variabel produksi, klik menu seperti berikut seperti pada gambar 5: StatTime SeriesAutocorrelation 3. Kotak dialog Autocorrelation Function (gambar 6) muncul: a. Klik dua kali variabel produksi dan akan muncul di sebelah kanan seri b. Klik OK dan muncul gambar 7. 4. Seiring melakukan melakukan selisih pada data, klik menu berikut seperti pada gambar 8: StatTime SeriesDifferences 5. Kotak dialog Perbedaan seperti pada gambar 9 muncul a. Klik dua kali variabel produksi dan akan muncul disebelah kanan seri b. Tab untuk Menyimpan perbedaan dalam: dan masukkan C2 9 c. Tab untuk Lag: dan enter 1. Klik OK dan selisih pertama akan muncul di kolom 2 mulai baris 2. 6. Label variabel C2 dengan Diff1prod. Untuk menghitung variabel auto - penerimaan ini, ulangi langkah 2 dengan menggunakan Diff1prod sebagai variabel disebelah kanan deret. 7. Untuk menghitung auto-visual parsial dari variabel Diff1prod klik seperti pada gambar 12: StatTime SeriesPertial Autocorrelation Gambar 12 Menu auto-visual parsial pada Minitab 8. Kotak dialog Partial Autocorrelation Function muncul seperti pada gambar 13. a. Klik dua kali variabel Diff1prod dan akan muncul disebelah kanan Series. B. Klik OK dan muncul gambar 14. 10 Gambar 13 Kotak Dialog Partial Autocorrelation 9. Model ARIMA (5,1,5) dijalankan dengan klik menu berikut: StatTime SeriesArima 10. Kotak dialog ARIMA muncul seperti gambar 14 a. Klik dua kali variabel produksi dan akan muncul disebelah kanan seri. B. Di bawah Nonseasonal di kanan Autoregressive masukkan 5 di kanan Selisih masuk 1 dan 5 di kanan Moving Average. C. Karena data telah diselisihkan, klik off kotak Sertakan istilah konstan dalam model. D. Klik prakiraan dan kotak dialog ARIMA-Forecast muncul. Untuk meramalkan dua periode ke depan tempatkan 2 di kanan Lead: Klik OK. E. Klik Storage dan kotak dialog ARIMA-Storage muncul. Klik kotak di kanan Sisa dan klik OK pada kotak dialog ARIMA dan bagian bawah gambar muncul. H. Untuk menghitung auto - rek sisa, ulangi langkah 2 dengan menggunakan Res1 sebagai variabel di kanan deret. 11 Gambar 14 Kotak Dialog ARIMA 12Portal-Statistik Malam ini sedang berlangsung bigmatch antara Chelsea VS MU, sambil menunggu kick off babak kedua mending berbagi kepada teman-teman semua. Setelah kemarin saya berbagi postingan tentang Lankah-langkah Peramalan Dengan Metode ARIMA Box-Jenkins dengan Eviews. Malam ini saatnya untuk melanjutkan postingan tentang analisis data runtung metode lainnya. Ya sesuai dengan judul diatas, malam ini saya ingin memberikan sedikit pengetahuan tentang Peramalan Data Runtun Waktu Metode SARIMA (Seasonal Autoregressive Integrated Moving Average) dengan Eviews. Metode Box-Jenkins Metode Peramalan adalah cara yang secara kuantitatif apa yang akan terjadi pada masa yang akan datang, berdasarkan data yang relevan pada masa lalu. Metode ini sangat berguna dalam perencanaan pembelajaran yang lebih baik, sehingga dapat memberikan cara berpikir, pengerjaan dan penegakan yang lebih baik dan lebih tinggi. Salah satu metode dalam peramalan yaitu metode Box Jenkins. Beberapa model dalam Metode Box-Jenkins yaitu: Model ARIMA (p, d, q) Rumus model umum ARIMA (p, d, q) adalah sebagai berikut Model ARIMA dan Faktor Musim (SARIMA) Notasi ARIMA dapat diperluas untuk menangani aspek musiman, notasi Umumnya adalah: ARIMA (p, d, q) (P, D, Q) S dengan. P, d, q. Bagian yang tidak musiman dari model (P, D, Q) S. Bagian atas dari model S. jumlah periode per musim. Hasil dari data time series dari seri ARIMA (p, d, q) (p, d, q) sebagai berikut: data Stasioneritas data kestasioneran dapat dilihat dari plot time series. Untuk melihat kestasioneran data dalam berarti bisa dilihat dari perhitungan ACF dan PACF nya. ACF dengan rumus sebagai berikut: dengan Zt data time series pada waktu ke t dan Z 773 rata rata sampel. Dengan PACF dengan rumus sebagai berikut: dengan k adalah fungsi autokorelasi. Ketidakstasioneran data dalam berarti dapat diatasi dengan cara pembedaan (differencing), sedangkan kestasioneran data dalam varians dapat dilihat dengan nilai. Cara menghitungnya dengan rumus sebagai berikut: dengan, Yi data aktual untuk i 1. n. G geometris mean dari seluruh data, nilai lambda, n jumlah observasi data. Studi Kasus Berikut ini adalah data penjualan sepatu sebuah perusahaan A, seorang pemilik perusahaan ingin mengetahui perkembangan penjualannya untuk 1 tahun kedepan guna menentukan sasaran pasar dan kebijakan yang akan diambilnya. Data dapat diperoleh disini. Adapun langkah-langkah melakukan forcasting terhadap data dengan menggunakan aplikasi metode Eviews SARIMA adalah. Membuka aplikasi Eviews dengan melakukan double klik pada icon desktop atau apalah terserah cara masing-masing. Setelah aplikasi Eviews terbuka dan siap digunakan, klik menu File 8211 New - Workfile. Selanjutnya pilih menu Obyek 8211 Objek Baru. Kemudian pilih Series dan isikan nama data pada kotak Nama untuk objek. Selanjutnya klik ganda pada nama data yang telah dibuat, klik tombol Edit. Dan paste data pada studi kasus pada kolom yang tersedia. Lihat bentuk data tersebut, klik menu View 8211 Graph 8211 OK. Karena data itu mengandung pola musiman, maka selanjutnya adalah pola makan tersebut dengan melakukan differencing musima n, klik menu Quick 8211 Generate Series. Pada Masukkan persamaan isi dengan kode dslogsepatudlog (sepatu, 0,12). Selanjutnya adalah melakukan differencing nonmusiman terhadap data teresebut, klik menu Quick 8211 Generate Series. Pada Masukkan persamaan isi dengan kode dslogsepatudlog (sepatu). Selanjutnya untuk melihat grafik dari hasil differencing musiman dan non musiman tersebut dapat dilakukan dengan memilih dslogsepatu dan dlogsepatu kemudian klik kanan buka 8211 sebagai group, lalu klik menu View 8211 Graph 8211 OK. Begitu hasil seperti seperti gambar dibawah. Setelah melihat hasil kedua grafik tersebut, langkah selanjutnya adalah melakukan trans differencing musiman dan nonmusiman tersebut, klik menu Quick 8211 Generate Series. Pada Masukkan persamaan isi dengan kode ddslogsepatudlog (sepatu, 1,12). Data tersebut telah diasumsikan stasioner terhadap variansi karena telah dilakukan transformasi ke dalam bentuk logaritma dan dilakukan differencing musiman dan nonmusiman, selanjutnya adalah data yang dimaksud stasioner terhadap mean. Klik menu View 8211 Unit Root Test. Kemudian isi sesuai gambar Selanjutnya adalah identifikasi model awal, klik menu View 8211 Correlogram. Kemudian pilih Ok. Begitu muncul grafik ACF dan PAC seperti gambar. Dari model grafik diatas, dapat mengikuti data yang mengikuti model ARIMA (2,1,1) (2,1,1) 12. Selanjutnya dilakukan overfitting untuk memilih model yang signifikan dan terbaik. Pada halaman utama Eviews. Lakukan overfitting terhadap model model berikut ini, maka tentukan model mana yang signifikan dan terbaik dengan melihat nilai AIC, SC, MSE dan uji asas Autokorelasi, Heteroskedasisitas dan Normalitas Residu. Untuk melakukan uji normalitas residu, klik menu View 8211 Residual Test 8211 Hostogram Normalitas Test. Selanjutnya adalah uji asas autokorelasi, klik menu View 8211 Residual Test 8211 Correlogram Q Statistics. Selanjutnya adalah uji asas heteroskedastisitas, klik menu View 8211 Residual Test 8211 Correlogram Squared Residuals. Selanjutnya adalah melakukan forecast atau peramalan, doubleklik pada r ange data dan ubah nilai akhir date dengan 1982M12. Berdasarkan hasil overfitting tabel diatas, maka yang dipilih adalah model ARIMA (2,1,1) (24,1,12). Klik menu Forecast dan isi sesuai dengan gambar. Maka hasillah hasil ramalan dari data tersebut. Selanjutnya mari kita bahas satu persatu output hasil dari permalan yang sudah kita lakukan tadi. Berdasarkan gambar, dapat dikatakan data yang mengandung pola musiman yang terus berulang dari tahun ketahun, oleh karena itu metode yang digunakan dalam melakukan ramalan terhadap data tersebut adalah metode SARIMA (Seasonal Autoregressive Integrated Moving Average). Karena data tersebut mengandung pola musiman, oleh karena itu dilakukan differencing terhadap pola musiman dan nonmusimannya agar data statsioner terhadap mean dan variansi. Hipotesis Ho. Data tidak stasioner H1. Data stasioner Tingkat Signifikansi: 0.05 Daerah Kritis: ADF gtt-Statistik. Tolak H0 Statistika Uji: ADF -13.477 t-Statistic 5 -2.886 Keputusan Uji Karena ADF gt t-Statistic maka keputusannya adalah tolak Http: / / dst. Setelah data tersebut stasioner terhadap mean dan variansi karena telah dilakukan transformasi dan differencing terhadap pola musiman dan nonmusiman. Selanjutnya adalah pemilihan model dengan melakukan overfitting. Berdasarkan tabel diatas maka model terbaik yang dapat digunakan adalah model ARIMA (2,1,1) (24,1,12). Karenan memiliki nilai AIC, SC, SSR yang paling sedikit dan hasil pemeriksaan diagnostik yang baik: Berdasarkan gambar, terlihat dari prob. Lt alpha 0,000 lt 0.05 maka keputusannya adalah tolak H0 yang berarti data residual tidak berdistribusi normal. Berdasarkan gambar diatas terlihat pada prob. Semua yang signifikan (prob. Gt alpha), oleh karena itu dapat disimpulkan tidak ada gejala autokorelasi terhadap data residual. Berdasarkan gambar diatas terlihat pada prob. Semua yang signifikan (prob. Gt alpha), oleh karena itu dapat disimpulkan tidak ada gejala heteroskedastisitas terhadap data residual. Gambar diatas adalah hasil ramalan data penjualan sepatu 1 tahun (12 bulan) ke depan, pada gambar pertama dan kedua dapat dilihat informasi RMSE dan MAE yaitu 176.10 dan 152.29, dan pada gambar tiga dapat dilihat hasil ramalan untuk periode 12 bulan kedepan. Demikian, Selesai juga ini postingan, sungguh panjang dan sedikit melelahkan. hehe. Jika ada yang kurang jelas silahkan bisa ditanyakan. Semoga bermanfaat HAVE FUN. Portal - Statistik Bertemu lagi dengan postingan kali ini, setelah sekian lama offline dari dunia blogger, tidak pernah lagi mengurusi blog, nah pada kesempatan kali ini saya mau berbagi kembali kepada semua sahabat yang membutuhkan tutorial atau pengetahuan tentang peramalan, Mungkin beberapa hari kedepan saya akan banyak memposting tulisan tentang peramalan. Semoga tulisan ini bisa berguna bagi kita semua. Pada postingan pertama tentang analisis runtun waktu kali ini, saya akan sharing tentang analisis runtun waktu yang paling sederhana yaitu metode Moving Average. Analisis runtun waktu merupakan suatu metode kuantitatif untuk menentukan pola data masa lalu yang telah secara teratur. Analisis runtun waktu merupakan salah satu metode peramalan yang menjelaskannya deretan observasi pada suatu variabel bebas dari variabel acak berdistribusi bersama. Gerakan musiman adalah gerakan yang waktu yang sama pada bulan-bulan yang sama menunjukkan pola yang identik. Contohnya: harga saham, inflasi Gerakan acak adalah gerakan naik turun waktu yang tidak dapat terjaga sebelumnya dan terjadi secara acak contohnya: gempa bumi, kematian dan sebagainya. Asumsi yang penting yang sedang dalam proses memodelkan runtun waktu adalah istilah kestasioneran. Jika tidak stasioner belum terjerat belum dimodelkan. Namun, deret yang nonstasioner dapat ditransformasikan menjadi deret yang stasioner. Pola Data Runtun Waktu Salah satu aspek yang paling penting dalam penyeleksian metode peramalan yang sesuai untuk data runtun waktu adalah untuk unggul perbedaan tipe pola data. Ada empat jenis umum. Horizontal, trend, musiman, dan siklis. Bila data observasi berubah-ubah di sekitar atau horisontal yang pola horisontal. Seperti contoh penjualan setiap bulan suatu produk tidak dapat naik atau menurun secara berarti pada suatu waktu dapat menimbang untuk pola horisontal. Bila data observasi naik atau menurun pada periode tertentu. Pola cyclical dengan adanya fluktuasi bergelombang data yang terjadi di seputar garis tren. Bila diamati oleh faktor musiman disebut pola musiman yang mengandung dengan adanya pola perubahan yang berulang secara otomatis dari tahun ke tahun. Untuk runtun tiap bulan, ukuran variabel komponen musiman runtun tiap Januari, tiap Februari, dan seterusnya. Untuk runtun tiap triwulan ada elemen empat musim, satu untuk masing-masing triwulan. Single Moving Average Rata-rata bergerak tunggal (Moving average) untuk periode t adalah rata-rata untuk n jumlah data terbaru. Dengan menggunakan data baru, maka rata-rata yang baru dapat dihitung dengan data yang terlama dan sedang. Moving average ini digunakan untuk memprediksi nilai pada periode berikutnya. Model ini sangat cocok digunakan pada data yang stasioner atau data yang konstant terhadap variansi. Tidak bisa bekerja dengan data yang mengandung unsur tren atau musiman Rata-rata bergerak pada orde 1 akan menggunakan data terakhir (lag), dan digunakan untuk memprediksi data pada periode selanjutnya. Metode ini sering digunakan pada data kuartalan atau bulanan untuk membantu komponen - komponen suatu runtun waktu. Semakin besar orde rata-rata bergerak, semakin besar pula pengaruh pemulusan (smoothing). Dibanding dengan rata-rata sederhana (dari satu data masa lalu) rata-rata bergerak berorde T memiliki karakteristik sebagai berikut. Hanya data dari data yang diketahui. Jumlah titik data dalam setiap rata-rata tidak berubah dengan berjalannya waktu. Kelemahan dari metode ini adalah. Metode ini membutuhkan penyimpanan yang lebih banyak karena semua Tuhkan terakhir harus disimpan, tidak hanya rata-rata. Metode ini tidak dapat menanggulangi dengan baik adanya tren atau musiman, metode ini lebih baik daripada rata-rata total. Diberikan N titik data dan diputuskan untuk menggunakan Tayang pada setiap rata-rata (yang disebut dengan rata-rata bergerak orde (T) atau MA (T), jadi keadaannya adalah sebagai berikut: Studi Kasus Suatu perusahaan pakaian sepakbola periode januari 2013 sampai dengan April 2014 menghasilkan data penjualan sebagai berikut: Manajemen ingin meramalkan hasil penjualan menggunakan metode peramalan yang cocok dengan data tersebut. Metode baru tunggal 3, 5, 7 dengan aplikasi minitab dan MA ganda ordo 3x5 dengan aplikasi excel, metode yang paling tepat untuk Data di atas dan dengan alasan alasannya. Apa saja yang kita mulai, kita mulai dari Single Moving Average. Seperti langkah-langkah melakukan forcasting terhadap data penjualan pakaian sepak bola adalah: Membuka aplikasi minitab dengan melakukan klik dua kali pada icon desktop. Setelah aplikasi minitab terbuka dan siap Digunakan, buat nama variabel Bulan dan Data kemudian masukkan data sesuai studi kasus M memulai untuk melakukan prakiraan, terlebih dahulu yang harus dilakukan adalah melihat bentuk sebaran data runtun waktunya, klik menu Grafik 8211 Time Series Plot 8211 Sederhana, masukkan variabel Data ke kotak Series, jadi hasil keluaran seperti gambar. Selanjutnya untuk melakukan prakiraan dengan metode Moving Average single orde 3, klik menu Stat 8211 Time Series 8211 Moving Average. . Jadi muncul tampilan seperti gambar dibawag, pada kotak Variabel: masukkan variabel Data, pada kotak MA panjang: masukkan angka 3, selanjutnya majukan pada Menghasilkan perkiraan dan isi kotak Jumlah perkiraan: dengan 1. Klik tombol Option dan Valais judul dengan MA3 dan klik BAIK. Selanjutnya klik tombol Storage dan suster pada Moving averages, Fits (satu per satu periode prakiraan), Residu, dan Prakiraan, klik OK. Kemudian klik Grafik dan pilih Plot yang diprediksi vs aktual dan OK. Begitu muncul keluaran seperti gambar dibawah ini, Pada gambar diatas, terlihat dengan jelas hasil dari ramalan data tersebut, pada periode ke-17 ramalannya adalah 24, denngan MAPE, MAD, dan MSD seperti pada gambar diatas. Cara peramalan dengan metode Double Moving Average dapat dilihat DISINI. Ganti saja langsung angka-angkanya dengan data sobat, hehhe. Maaf yaa saya tidak jelaskan, lagi laperr soalnya: D demikian postingannya, semoga bermanfaat. Terimakasih atas kunjungannya.